Question

设二次函数fx=ax^2+bx+1 a,b∈R 满足 f-1=0 且对任意实数均有f(x)≥0

求实数 a,b 的值 x∈【-2 ，2】 时 求h(x)=ax^2+btx+1的最大值 g(t)

Answer 1

由题意知二次函数开口向上，对称轴为x=-1即-b/2a=-1由f-1=0得a-b=-1得a=1,b=2则h(x)=x^2+2tx+1当t∈【-2 ，2】x=-t取得最大值则g(t)=-t^2+1 当t>2 x=2取得最大值则g(t)=5+4t当t<-2 x=-2取得最大值则g(t)=3-4t

Answer 2

b-a=1 a大于0 x=-1是对称轴b/(-2a)=-1 a=1 b=2h(x)=x^2+2tx+1t<-2最大值g(-2)=5-4t2 <t最大值g(2)=5+4t 0<t<2最大值g(2)=5+4t-2<t<0最大值g(-2)=5-4tt=0最大值g(2)=5+4tt=-2最大值g(-2)=5-4t

Answer 3

a=2b=-3