Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD⊥AC,CD=2，BD=1,求＜C度数

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD⊥AC,CD=2，BD=1,求＜C度数

Answer 1

过点A作AE⊥BC,垂足是E
∵BD=1，CD=2
∴BC=3
∵AB=AC,AE⊥BC
∴BE=CE=3/2
∴DE=3/2-1=1/2
CE=2-1/2=3/2
∵AD⊥AC,AE⊥BC
∴AE²=DE×CE=1/2×3/2=3/4
∴AE=√3／2
∴AC=√﹙CE²+AE²)=√﹙9/4+3/4)=√3
∴AE=½AC
∵AE⊥BC
∴∠C=30°

Answer 2

过点A作AE⊥BC于E。（没有图，应该是点D在BC上）
则有：BC = BD+CD = 3 ，
BE = CE = (1/2)BC = 3/2 ，
DE = BE-BD = 1/2 。

由射影定理可得：
AE^2 = DE·CE = 3/4 ，则有：AE = √3/2 ；
因为，tan∠C = AE/CE = √3/3 ，
所以，∠C = 30° 。

Answer 3

解答：
过A点作BC的垂线，垂足为G点，
则GB=GC=½BC，
∴GC=3／2，GD=½，
设AD=x，AC=y
则由勾股定理得：
①、x²－﹙½﹚²=AG²=y²－﹙3／2﹚² 即：y²－x²=2
②、y²＋x²=2²
∴①＋②得：y=√3
①－②得：x=1
∴AD／DC=1／2
∴∠C=30°

Answer 4