证明两整数a,b互质的充要条件是:存在两个整数s,t满足as+bt=1

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户如乐9318
2022-05-18 · TA获得超过6655个赞
知道小有建树答主
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证明:1)充分性:因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质 2)必要性:因为a和b互质,所以(a,b)=1.考虑非空集合A={as+bt│s,t为任意整数},不妨设a0是A中最小正整数且a0=as0+bt0...
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