Question

f(x)=(1-cosx)sinx在[-π π]的图像大致为

Answer 1

用微分作图：

f(x)=sinx-sinxcosx=sinx-1/2sin2x   f(0)=f(-π )=f(π)=0

f'(x)=cosx-cos2x   f'(-2π/3)=f'(0)=f'(2π/3)=0 

在(-π,-2π/3)  f‘(x)<0，在(-2π/3, 2π/3)f'(x)>0，在(2π/3,π)f'(x)<0

f''(x)=-sinx+2sin2x  f''(-arctan(√15)=f''(0)=f''(arctan(√15)=0,  三点的两侧f''异号。

图像过（0,0）,(-π,0), (π,0)，

在(-π,-2π/3)f(x)递减，在(-2π/3, 2π/3)f(x)递增，在(2π/3,π)f(x)递减，

在x=-2π/3时 函数取极小值-√(27/16)，在x=2π/3时 函数取极大值√(27/16)，

(-arctan(√15),-√(135/256))， (0,0)，(arctan(√15),√(135/256)) 为拐点。

图像大致为：