Question

两矩阵转置后相乘与相乘后转置是否相等

Answer 1

两矩阵转置后相乘与相乘后转置不相等。证明如下：

把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作A^T或A’。

根据基本性质(A±B)'=A'±B'；(A×B)'= B'×A'；(A')'=A；(λA')'=λA；det(A')=det(A)。

所以转置后相乘和相乘后转置，也就是（A'×B'）和A'×B'一般是不相等的。

必须是转置后相乘和相乘后转置两个之间的左右乘位置对调才相等；即（A'×B'）和B'×A'才是相等的。而B'×A'和A'×B'一般是不相等的，矩阵乘法一般不满足乘法交换律。

扩展资料：

矩阵转置的应用：

如果AA^T=E（E为单位矩阵，A^T表示“矩阵A的转置矩阵”）或A^TA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。

正交矩阵的一个重要性质就是它的转置矩阵就是它的逆矩阵。