Question

对于函数f(x)=x*sinx给出下列三个命题

①f（x）是偶函数 ②f（x）是周期函数 ③f（x)在区间[0，π/2]上的最大值π/2，正确的是
求解析

Answer 1

正确的是①和③

1. f(-x)=（-x）*sin（-x）=（-x）*（-sin-x）=x*sinx=f(x)

   ∴f（x）是偶函数

   ∴①正确

2. 证：假设f(X)是周期函数，

   则必存在T（≠0）对f(X) ，

   有(x+T)=
   f(X)，当x=0时，f(X)=0，但x+T≠0，

   ∴f(x+T)=1，

   ∴f(x+T) ≠f(X）与f(x+T)=
   f(X）矛盾，

   ∴f(X）是非周期函数。

   ∴②错误

3. x和sinx在区间[0，π/2]上都单调递增

   ∴f（x）在区间[0，π/2]上的最大值

   f（π/2）=π/2*sin（π/2）=π/2

   ∴③正确

望采纳，O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

第一个；第三个；