Question

利用换元法解方程

[x/(x-2)]²-5[x/(x-2)]+6=0

1/(x²-2x）+2x=x²-3时，设y=x²-2x 则原方程可化为整式方程____.
顺便问一下，什么叫换元法？

本人数学痴，请仔细解答！O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。解出来变量后，再把原未知数换回来求解即可。

[x/(x-2)]²-5[x/(x-2)]+6=0
设y=x/(x-2)则原方程可化为
y²-5y+6=0
(y-2)(y-3)=0
y=2或y=3
于是
x/(x-2)=2或x/(x-2)=3
x=2x-4或x=3x-6
解得
x=4或x=3

1/(x²-2x）+2x=x²-3时，设y=x²-2x 则原方程可化为整式方程1/y=y-3

Answer 2

[x/(x-2)]²-5[x/(x-2)]+6=0
1/(x²-2x）+2x=x²-3时，设y=x²-2x 则原方程可化为整式方程1/y=y-3.

换元法就是将原方程式中各项都含有的、比较复杂的式子用另一个未知数代替，以达到简化方程的目的，解出来后，再把原未知数换回来即可。
比如上面这题：1/y=y-3,化简得y²-3y-1=0
解得y=(3±√(9+4))/2=(3±√13)/2,
再换回去继续解一元二次方程，x²-2x=(3+√13)/2,或x²-2x=(3-√13)/2；

很高兴为你答疑，不清楚可追问，

如有帮助请采纳，顺祝学习进步。