Question

当x属于-2,1时,不等式ax3-x2+4x+3恒成立，则a的取值是什么？

Answer 1

[-6，-2]．\x0d\x0a解答过程：\x0d\x0a解：当x=0时，不等式ax3-x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；\x0d\x0a当0＜x≤1时，ax3-x2+4x+3≥0可化为a≥1/游皮x -4/x2- 3/x3 ，\x0d\x0a令f（x）=1/x -4 /x2 -3 /x3 \x0d\x0a，则f′（x）悔姿=-1/x2+8/x3 +9 /x4 =-(x-9)(x+1) /x4 （*），\x0d\x0a当0＜x≤1时，f′神前差（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，\x0d\x0af（x）max=f（1）=-6，∴a≥-6；\x0d\x0a当-2≤x＜0时，ax3-x2+4x+3≥0可化为a≤1 /x -4/x2-3/x3 ，\x0d\x0a由（*）式可知，当-2≤x＜-1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当-1＜x＜0时，\x0d\x0af′（x）＞0，f（x）单调递增，\x0d\x0af（x）min=f（-1）=-2，∴a≤-2；\x0d\x0a综上所述，实数a的取值范围是-6≤a≤-2，即实数a的取值范围是[-6，-2]．