Question

请帮我算算:求集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的所有子集的元素之和.

Answer 1

C10~1=10……（C是组合符号,10~1表示下10上1,下同）
C10~2=45
C10~3=120
C10~4=210
C10~5=252
C10~6=210
C10~7=120
C10~8=45
C10~9=10
而在C10~1中的每一组都能与C10~9中的一一对应组合成原来的集合,即C10~1中的任何一个组合的补集都在C10~9的组合中,C10~2中的每一组合的补集都在C10~8的组合中……,而在C10~5中恰好有一半为另一半的补集,所以共可组成（10+45+120+210+252+210+120+45+10）/2=511个原来的集合,它们的和是511*55=28105,最后加上原集合本身元素之和28105+45=28150就是所求的结果,因为它本身也是自己的子集.