Question

子空间的证明

Answer 1

任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈U和任意的λ，μ∈R，证明λα+μβ∈U即可证明证明U是R3的子空间。具体步骤如下：

任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈U和任意的λ，μ∈R。

则有

λα+μβ=(λa1+μb1,λa2+μb2,λa3+μb3)

因为a2=a1+a3,b2=b1+b3

所以λa2+μb2=λ(a1+a3)+μ(b1+b3)=(λa1+μb1)+(λa3+μb3)

于是λα+μβ∈U. 所以U是R^3的一个子空间。

扩展资料

子空间的应用

设V是一个非空集合，P是一个域。若：

1、在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内唯一确定的一个元素α+β，称为α与β的和。

2、在P与V的元素间定义了一种运算，称为纯量乘法(亦称数量乘法)，即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法则对应V内唯一确定的一个元素kα，称为k与α的积。

3、加法与纯量乘法满足以下条件：

（1）α+β=β+α，对任意α，β∈V.

（2）α+(β+γ)=(α+β)+γ，对任意α，β，γ∈V.

（3）存在一个元素0∈V，对一切α∈V有α+0=α，元素0称为V的零元.

（4）对任一α∈V，都存在β∈V使α+β=0，β称为α的负元素，记为-α.

（5）对P中单位元1，有1α=α(α∈V).

（6）对任意k，l∈P，α∈V有(kl)α=k(lα).

（7）对任意k，l∈P，α∈V有(k+l)α=kα+lα.

（8）对任意k∈P，α，β∈V有k(α+β)=kα+kβ，

参考资料来源：百度百科-子空间