Question

甲乙两人共同计算一道整式乘法题(2x+a)(3x+b).由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为

甲乙两人共同计算一道整式乘法题(2x+a)(3x+b).由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x^2+11x-10.由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x^2-9x+10.你能知道式子a、b的值各是多少？若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果.

Answer 1

正确的原式=6x^2+(3a+2b)x+ab

甲抄错a符号,即（2x-a）（3x+b）=6x^2+（-3a+2b）x-ab=6x^2+11x-10

因此-3a+2b=11,ab=10,故a=-5,b=-2

（乙的错误结果数据多余）

正确结果为（2x-5）（3x-2）=6x^2-19x+10

乘法：

①求几个几是多少；

②求一个数的几倍是多少；

③求物体面积、体积；

④求一个数的几分之几或百分之几是多少。

除法：

①把一个数平均分成若干份，求其中的一份；

②求一个数里有几个另一个数；

③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数；

④求一个数是另一个数的几倍。

Answer 2

甲抄错了第一个多项式中a的符号
结果是 (2x-a)(3x+b)=6x²+（-3a+2b）x-ab
即2b-3a=11 ①
乙漏抄了第二个多项式中x的系数
(2x+a)(x+b)=2x²+（2b+a）x+10
2b+a=-9 ①
② - ①得
4a=-20 a=-5 代入② 得
b=-2
代入多项式(2x+a)(3x+b)
得： （2x-5）（3x-2）=6x²-19x+10

追问

2b+a=-9 2b-3a=11 为什么会这样的？
11 -9 哪里来的

追答

甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x^2+11x-10.
(2x-a)(3x+b)=6x²+（-3a+2b）x-ab
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x^2-9x+10.
(2x+a)(x+b)=2x²+（2b+a）x+10
一次项系数相等

追问

还是不懂（3a+2b）x-ab哪里来的 为什么要乘-ab

追答

原多项式是(2x+a)(3x+b)
甲抄错了第一个多项式中a的符号式子多项式变成
(2x-a)(3x+b)
然后将其展开
6x²-3x*a+2x*b-ab 然后合并同类项
=6x²+（-3a+2b）x-ab
再与甲的计算结果比较 。一次项系数项相等 ，即 -3a+2b=11
（常数项也相等，不过对本题没有帮助我没有列）

追问

为什么和一次项系数项比较？不能和其他比吗？为什么要比啊

追答

甲的计算结果是：
6x²+11x-10
这个结果是合并了同类项的。
我们根据(2x-a)(3x+b)计算的结果 是6x²+（-3a+2b）x-ab 我们的结果和甲的结果是相等的。
即6x²+（-3a+2b）x-ab=6x²+11x-10
方程两边 各项应当相等。换句话说 方程两边二次项的系数应相等。一次项的系数也应相等，常数项也应相等。
这样我们就知道 -3a+2b=11 ab=10
同理有 2b+a=-9

Answer 3

解析，
甲得到的算式：(2x-a)(3x+b)=6x²+(2b-3a)x-ab=6x²+11x-10
对应的系数相等，2b-3a=11，且ab=10
乙得到的算式：(2x+a)(x+b)=2x²+(2b+a)x+ab=2x²-9x+10
对应的系数相等，2b+a=-9，且ab=10
2b-3a=11，与2b+a=-9，联立解出，
a=-5,b=-2
正确的式子：(2x-5)(3x-2)=6x²-19x+10.

Answer 4

解：∵甲得到的算式：（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10
对应的系数相等，2b-3a=11，ab=10，
乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10
对应的系数相等，2b+a=-9，ab=10，
∴
2b-3a=11
2b+a=-9
解得：
a=-5
b=-2
∴正确的式子：（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10．

Answer 5

∵甲得到的算式：（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10
对应的系数相等，2b-3a=11，ab=10，
乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10
对应的系数相等，2b+a=-9，ab=10，
∴
2b-3a=11
2b+a=-9
，
解得：
a=-5
b=-2
，
∴正确的式子：（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10．