Question

若点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,怎样求该点到直线y=x-2的最小距离?

Answer 1

首先我先给你分析下,曲线y=x平方-lnx（x大于0）是恒大于o的,为什么你自己想.然后画在直角坐标系上基本上是y=x^2的形状.而y=x-2与x轴是有交点的,且直线是在曲线下方的,那么曲线上到直线上距离最近的点,在该点做曲线切线,该切线应和y=x-2平行,即斜率为1,如果你会导数,则对曲线的方程求一阶导数,然后另其为1,求x,然后求y,最后求距离（点到直线距离公式你应该是知道的吧）.如果你不会导数,但是仍然知道点到直线距离公式,只能设p点为（x,x^2-lnx),带入距离d=|y-x+2|/（根号2）,其中y=x^2-lnx,而求最值也是用导数比较简便,我也想不出暂时还有什么方法（以前的知识确实记不清楚了.）