Question

判断函数奇偶性1.f(x)=(1+2^x)^2/2^x 其中步骤写写

1.f(x)=(1+2^x)^2/2^x
2.f(x)=(x-1)√(x+1/x-1)
并且增函数就一定是奇偶函数吗。怎么判断奇偶函数？
3.若函数f(x)=x^2-|x+a|为偶函数，则实数a=0步骤是什么

Answer 1

f(-x)=(1+1/2^x)^2*2^x
=(1+2*1/2^x+1/2^2x)*2^x
=2^x+2+1/2^x
=(2^2x+2*2^x+1)/2^x
=(1+2^x)^2/2^x=f(x)
所以是偶函数，用的是奇偶函数的定义证明。定义域都是所有实数

f(-x)=(-x-1)*√（-x+1）/（-x-1)
=√（-x-1）*（-x+1）
=√（x+1）*（x-1）
=（x-1）√（x+1）/（x-1）=f（x）
所以是偶函数，定义域都是（-∞，-1],（1，+∞）

f(-x)=(-x)^2-|a-x|
=x^2-|a-x|
因为f(x)为偶函数，所以|a-x|=|a+x|，即|x-a|=|x+a|,所以a=0

奇怪了，第二个定义域不对称

追问

第二个定义域不对称是不是你算错？

Answer 2

f(-x)=f(x)为偶函数
f(-x)=-f(x)为奇函数
你就这么带进去算吧..
提示2^(-x)=1/2^x
第三问也是用f(-x)=f(x)来做
相信你是有一定数学基础的，所以方法告诉你了，剩下的化简步骤自己算吧..

追问

我数学基础比较薄弱，你能再写些吗