设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)×f(n),当x>0时,f(x)<0恒成立且f(1)=-2 5
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对于任意m.n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)
令:m=n=0
则:f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令:m=-n
则:f(-n+n)=f(n)+f(-n),即:f(-n)=-f(n)
又有f(x)是定义在R的函数
所以:f(x)为奇函数
2.令:m>n>0,所以m-n>0
f(m)-f(n)=f(m)+f(-n)=f(m-n)<0
即:f(m)-f(n)<0
即:f(m)<f(n)
所以当x>0时,f(x)为减函数
又因为f(x)为奇函数,
所以函数f(x)为减函数
又有f(2)=f(1)*f(1)=4
f(3)=f(2)f(1)=4*(-2)=-8
f(-3)=-f(3)=8
故函数在[-3,3]上的值域是[-8,8]
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令m=n=1,得到f(2)=4,与题设条件f(x)<0 when x>0矛盾。
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X>0,f(x)<0恒成立 所以单调递减。F(0)=1。 令m=-n 可以得到F(-n)=1/F(n) 所以X小于零的单调性也就知道了。继而求得值域。
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