f(x)=ax-lnx,是否存在实数a,使f(x)在区间(0,e]的最小值是3若存在求a

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2022-09-07 · TA获得超过5555个赞
知道小有建树答主
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设存在满足条件的a。 ∵f(x)=ax-lnx,∴f′(x)=a-1/x,f″(x)=1/x^2>0。 ∵f(x)在定义域范围内有最小值。 令f′(x)=a-1/x=0,得:1/x=a,∴x=1/a,∴f(x)在x=1/a处有最小值。 ∴f(1/a)=1-ln(1/a)=3,∴ln(1/a)=-2,∴lna=2,∴a=e^2。 ∴存在满足条件的a,且a=e^2。
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