Question

不等式sin^2x-4sinx+1-a<0有解,则a的取值范围是_____ 详解！！！

同志们！答案是【-2，+∞）还没人做对哦！！注意一下！

Answer 1

sin²x-4sinx+1-a<0
sin²x-4sinx+4<a+3
(sinx-2)²<a+3
-1≤sinx≤1 1≤(sinx-2)²≤9
要不等式有解，a+3>1
a>-2
a的取值范围为(-2，+∞)，其实大家都已经做出来a>-2了，只不过写的都是过程，没有表示为区间而已。而且你给的区间[-2，+∞)是错的，你给的是半闭半开区间，a能够取到-2，事实上，当a=-2时，
sin²x-4sinx+3<0

(sinx-3)(sinx-1)<0
sinx≤1，sinx-1≤0 sinx-3<0 (sinx-3)(sinx-1)≥0，x无解。
以后注意区间的表示方法，[]、()、[)、(]等等，区别很大的。

Answer 2

即:a>sin^2x-4sinx加1
有解则说明了a要大于sin^2x-4sinx加1的最小值;
又sin^2x-4sinx加1=【sinx-2】^2-3
当sinx=1时上式有最小值为-2
故有取值范围为:a>-2

Answer 3

解：设t＝sinx，t∈[﹣1,1]
则t ²－4t＋1－a＜0 t∈[﹣1,1]
令t ²－4t＋1－a＝0
当Δ＞0时，方程有两个不等的实数根，即4²－4（1－a）＞0，
∴a＞﹣3
其二根为t＝2±√(3＋a)
∵2＋√(3＋a)＞1
∴﹣1≤2－√(3＋a)≤1
∴1≤√(3＋a)≤3
∴﹣2≤a≤9
故 a的取值范围是﹣2≤a≤9

Answer 4

以x代sin x，x定义宇（-1，1） ，根据二次函数求a的范围