Question

解关于x的不等式[(a-1)x+2-a](x-2)>0

解关于x的不等式[(a-1)x+2-a](x-2)>0
过程谢谢~
各位高手注意了中间是 乘不是除啊

Answer 1

易得[(a-1)x+2-a](x-2)=0的两根为：
x=(a-2)/(a-1),x=2

[(a-1)x+2-a](x-2)>0

讨论：

当a-1>0，即a>1时

(a-2)/(a-1)
=(a-1-1)/(a-1)
=1-1/(a-1)<2

得：x>2,或者x<(a-2)/(a-1)

当a-1=0,即a=1时

易得：x=2

当a-1<0,即a<1时

[(a-1)x+2-a](x-2)>0

[(1-a)x-(2-a)](x-2)<0

x=(2-a)/(1-a)
=(1-a+1)/(1-a)
=1+1/(1-a)

当1+1/(1-a)<2时
1/(1-a)<1
1-a>1，得a<0

此时有：(2-a)/(1-a)<x<2

当1+1/(1-a)=2时,a=0,不符合题意，舍去！

当1+1/(1-a)>2时
1/(1-a)>1
1-a<1，得a>0

此时有：2<x<(2-a)/(1-a)

综上即得：

a>1时，x>2,或者x<(a-2)/(a-1)
a=1时，x=2
0<a<1时，2<x<(2-a)/(1-a)
a<0时，(2-a)/(1-a)<x<2

Answer 2

试题答案：即[（a-1）x+（2-a）]（x-2）＞0．
当a＞1时，原不等式与（x-a-2a-1）（x-2）＞0同解．
若a-2a-1≥2，即0≤a＜1时，
①a＞1时原不等式的解为（-∞，a-2a-1）∪（2，+∞）．
②若0＜a＜1，解集为（2，a-2a-1）
③a=1，解集为x．＞2
综上所述：
当a＞1时解集为（-∞，a-2a-1）∪（2，+∞）；
当0＜a＜1时，解集为（2，a-2a-1）；
当a=1时，解集为{x|x＞2}

Answer 3

当a-1<0时,有[x-(a-2)/(a-1)](x-2)>0 ,此时讨论(a-2)/(a-1)与2的大小即可;同理讨论a-1=0,a-1>0两种情况.

Answer 4

讨论a的取值a等于1
a不等于1 的情况