数学:已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-√3,0),F2(√3,0),渐近线方程为y=±√2x.
若过点F1(-√3,0)的直线l与双曲线C的左支有两个交点,且点M(0,1)到l的距离小于1,求直线l的倾斜角的范围。答案:(arctan√2,π/3)速求,要过程...
若过点F1(-√3,0)的直线l与双曲线C的左支有两个交点,且点M(0,1)到l的距离小于1,求直线l的倾斜角的范围。 答案:(arctan√2,π/3)
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【参考答案】
先求双曲线方程:
y=±√2x 两边平方 得到 y²=2x²
则设 2x²-y²= n
所以 x² 除以 n/2 - y²/n=1
所以 a²=n/2 b²=n
由a²+b²=c²
所以 n/2+n=3
就能求出 n=2
所以 双曲线方程为 x²-y²/2=1
第二问
你画出图来, 看看,
因为直线l 过点F1
所以设直线l方程为 y+√3=k(x-0)
即kx-y-√3=0
因为点M到直线l的距离小于1
所以 用点到直线的距离公式表示:[(-1-√3 )的绝对值 除以 根号下 (k²+1) <1
可解得 k 的取值范围 你自己算算,k的取值范围的出来后就可得出倾斜角的范围了
因为 k=tana
欢迎采纳我的回答,希望我的回答能够帮到你。。。
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追问
这我也知道,这样算k∈(0,√3),θ不是∈(0,π/3)嘛,为什么答案是(arctan√2,π/3)?
追答
嗯。。。你的理解正确
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