Question

数学：已知双曲线C的两个焦点分别为F1（-√3，0），F2（√3,0),渐近线方程为y=±√2x.

若过点F1（-√3,0)的直线l与双曲线C的左支有两个交点，且点M（0，1）到l的距离小于1，求直线l的倾斜角的范围。 答案：(arctan√2,π/3）
速求，要过程

Answer 1

【参考答案】

 

先求双曲线方程：

y=±√2x  两边平方 得到 y²=2x²
则设 2x²-y²= n
所以 x² 除以 n/2  - y²/n=1
所以 a²=n/2   b²=n
由a²+b²=c²
所以 n/2+n=3
就能求出 n=2
所以 双曲线方程为 x²-y²/2=1

第二问

你画出图来， 看看，
因为直线l 过点F1
所以设直线l方程为  y+√3=k（x-0）
即kx-y-√3=0

因为点M到直线l的距离小于1
所以 用点到直线的距离公式表示：[（-1-√3 ）的绝对值 除以 根号下 (k²+1)   ＜1
可解得 k 的取值范围 你自己算算，k的取值范围的出来后就可得出倾斜角的范围了
因为 k=tana

 

欢迎采纳我的回答，希望我的回答能够帮到你。。。

追问

这我也知道，这样算k∈（0，√3），θ不是∈（0，π/3）嘛，为什么答案是（arctan√2，π/3）？

追答

嗯。。。你的理解正确

追问

那为什么答案是（arctan√2，π/3）呢？？？

追答

答案未必都正确，请注意鉴别。。。重要的是解题思路要正确

追问

是吗

追答

。。。