Question

如图所示，一个3/4圆弧形光滑细圆管轨道ABC放置在竖直平面内，轨道半径R，在A点与水平地面AD相接，

如图所示，一个3/4圆弧形光滑细圆管轨道ABC放置在竖直平面内，轨道半径R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R，不计厚度的垫子，左端M正好位于A点，讲一个质量为m，直径略小于圆管直径的小球从Ａ处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力（１）若小球从Ｃ点射出后恰好能打到垫子的Ｍ端，则小球经过Ｃ点时对管的作用力大小和方向如何？（２）欲使小球能通过Ｃ点落到垫子上，小球离Ａ点的最大高度是多少？ CORBAMND

Answer 1

答案：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，
根据运动学公式可得：g=1/2*gt^2
运动时间 t=根号2R/g
从C点射出的速度为v1=R/t=根号gR/2
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，
由向心力公式可得mg-N=m*v1^2/R
N=mg-m*v1^2/R=mg/2，
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为 1/2mg，方向竖直向下．
（2）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，
根据平抛运动求得：v2=4R/t=根号8gR
设小球下降的最大高度为H，
根据机械能守恒定律可知，mg(H-R)=1/2mv2^2
H=v2^2/2g+R=5R