Question

如图，已知角A=90度，AB=BD=CD，ED垂直于BC于点D。求证：角B=2角C

Answer 1

这里条件有多。
由于角A是直角，所以可以用正弦定理。AB=BD=CD,所以BC=BD+CD=2AB，所以sinC=1/2,所以C=30度，所以B=90-30=60度。所以B=2C。

若还没有学三角函数知识，可用其他方法。
连接BE，则因为BD是垂线，BD=CD，则三角形BCE是等腰三角形，则角EBD=角C，CE=BE。
对于三角形ABE，BDE，因为AB=BD，且有公共边BE，均有一个角是直角，所以两三角形全等，所以角ABE=角EBD=角C，所以角B=角ABE+角EBD=2角C

Answer 2

∠A为直角，BC为斜边，由AB＝BD＝CD可知：AB＝1/2 BC。
连结AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：AD＝1/2 BC=BD，所以三角形ABD为等边三角形，所以∠B＝60°，所以∠C等于30°，因此∠B＝2 ∠C

貌似　　ED垂直于BC于点D　　这个条件没什么用　　个人看法

Answer 3

连接BE，由BA=BD，BE=BE,∠BAE=∠BDE，得△BAE全等于△BDE
∴∠ABE=∠DBE，
有∵ED⊥BC,BD=CD
∴∠C=∠DBE
∴∠C=∠DBE=∠ABE
∵∠B=∠DBE+∠ABE
∴∠B=2∠C

Answer 4

“AB=BD=CD”应该是“AB+BD=CD”吧 证明：取CD上一点E，使BD=DE 故AB=AE 因为AB+BD=CD， 所以AE+DE=DC 又因为DC=DE+CE 故AE=CE，所以角EAC=角C 所以角B=角AEB=角EAC+角C=2角C

追问

的确是AB=BD=CD啊

Answer 5

证明：
∵∠A=90°
∴△ABC为直角三角形
∵AB=BD=CD
∴AB=½(BD+CD)=½BC
∴∠C=30°(直角三角形中30°所对的直角边等于斜边一半)
∴∠B=180°－90°－30°=60°=2∠C