Question

如图一点A,E,F,C在一条直线上,且AE等于CF，过点E,F分别作DE垂直AC，BF垂直AC且AB等于CD

一，如图1，若EF与BD交于点G，试问，EG与FG相等吗，试说明理由
二，若将三角形DECA沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，1中的结论是否还成立
第一个是图一，第二个是图二

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

Answer 1

1、证明：
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90
∵AF＝AE+EF，CE＝CF+EF，AE＝CF
∴AF＝CE
∵AB＝CD
∴△ABF≌△CDE （HL）
∴BF＝DE
∵∠BGF＝∠DGE
∴△BGF≌△DGE （AAS）
∴EG＝FG
2、成立
证明：
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90，∠BFG＝∠DEG＝90
∵AE＝CF，AB＝CD
∴△ABF≌△CDE （HL）
∴BF＝DE
∵∠BGF＝∠DGE
∴△BGF≌△DGE （AAS）
∴EG＝FG

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