Question

已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，D在AB上，且AD=BC，求∠BDC。

Answer 1

证明：如图，以BC为边，在A点一侧作等边△BCO，连接AO，显然O在△ABC内

 显然△ABO≌△ACO（SSS），

∴∠BAO=∠CAO=1/2∠BAC=10°

∴∠ABO=∠ABC-∠OBC=80°-60°=20°=∠CAD，

∵AD=BC=BO，AC=AB，

∴△ABO≌△CAD（SAS），

∴∠ACD=∠BAO=10°

∵三角形外角等于两内角之和

∴∠BDC=∠BAC+∠ACD=30°

Answer 2

过点B作射线BE使得∠EBC=20° 且 BE=BA.
∵∠A=20°，AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=80°
∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°
利用BA=BE 可知△BAE是等边三角形。
∴AE=AB=AC=BE，且∠CAE=∠BAE-∠BAC=60-20=40°
∵AC=AE,∠CAE=40°
∴∠ACE=∠AEC=70°
∴∠BEC=∠AEC-∠AEB=10°
∵BC=AD,BE=AC,∠CBE=∠DAC=20°
∴△BCE≌△ADC
∴∠ACD=∠BEC=10°
∴∠BDC=∠DAC+∠ACD=20+10=30°
综上，∠BDC=30°