Question

解方程：[2x]+[3x]=9x-7/4 已知答案：x= - 1/36，x=7/36.

急~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

1、x>=0时，[2x]<=2x，[3x]<=3x，
9x-7/4=[2x]+[3x]<=5x，
——》x<=7/16，——》[2x]=0
当0<=x<1/3时，[3x]=0，
即：9x-7/4=[2x]+[3x]=0，解得：x=7/36，∈[0,1/3)
当1/3<=x<=7/16时，[3x]=1，
即：9x-7/4=[2x]+[3x]=1，解得：x=11/36<1/3，不属于[1/3,7/16]，即无解；
2、x<0时，[2x]>=2x-1，[3x]>=3x-1，
9x-7/4=[2x]+[3x]>=5x-2，
——》x>=-1/16
——》[2x]=-1，[3x]=-1，
——》9x-7/4=[2x]+[3x]=-2，
——》x=-1/36，∈[-1/16,0)，
综合上述分析得，方程的两个解为：x=7/36和x=-1/36。

Answer 2

记 x的整数部分为 a=[x] ,
x的小数部分为 b=x-[x] , ( 0<=b<1 )
------------------
0<=b<1/3 时
2a+3a=9a+9b-7/4
9b=7/4-4a
b=(7-16a)/36
a只能取0，a=0,b=7/36,x=7/36
------------------
1/3<=b<1/2 时
2a+3a+1=9a+9b-7/4
9b=11/4-4a
b=(11-16a)/36
无解
---------------------
1/2<=b<2/3 时
2a+1+3a+1=9a+9b-7/4
9b=15/4-4a
b=(15-16a)/36
无解
----------------
2/3<=b<1 时
2a+1+3a+2=9a+9b-7/4
9b=19/4-4a
b=(19-16a)/36
a只能取-1，a=-1,b=35/36,x=-1/36
-----------------
所以,方程：[2x]+[3x]=9x-7/4 有2个解： x= - 1/36 ，x=7/36

Answer 3

2x+3x=9x-7/4
5x-9x=-7/4
-4x=-7/4
x=7/16

追问

答案不同啊。。。。。 初一奥数的取整运算。。。。

追答

设 x=n+r,n= [x]
分情况(1) 0<=r<1/3 解出x=7/36

(2) 1/3<=r<1/2 无解

（3）1/2<=r<2/3 无解

(4) 2/3<=r<1 无解