Question

数学 坐标系与参数方程

在极坐标系中，定点A（2,3π/2），点B在直线ρcosθ+√3ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是（）？

Answer 1

解：
将A点坐标化为直角坐标系中坐标（0,-2），题干中直线方程化为直角坐标系中方程
x+（根号3）×y=0,
设B直角坐标为（x1，y1),B点在直线上，可得x1 +（根号3）×y1=0......①
又由线段AB最短，即直线AB与题中所给直线垂直，设直线AB斜率为K1，题中所给直线斜率为K2，则K1×K2=-1，即（y1+2)/x1=根号3......②
联立①②解得x1=（根号3）/2， y1=--½ ，即B（（根号3）/2，--½）化为极坐标（1,11π/6)
点B的极坐标是（1,11π/6）

Answer 2

化成直角坐标
A：x=2cos(3π/2)=0

y=2sin(3π/2)=-2

A(0,-2)
直线方程：x+√3y=0
过A点且垂直于已知直线的方程：y+2=√3(x-0)
y=√3x-2
两直线交点即为B点
B：x+√3(√3x-2)=0
4x-2√3=0
x=√3/2
y=√3(√3/2)-2=-1/2
B(√3/2,-1/2)
化成极坐标
ρcosθ=√3/2
ρsinθ=-1/2
ρ=√((√3/2)²+(-1/2)²)=1
tanθ=-1/2/(√3/2)=-√3/3
θ=arctan(-√3/3)=-π/6
B(1,-π/6)