Question

如图，已知AD平行于BC，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在DC上，试说明AD+BC=AB成立的理由

Answer 1

证明：延长BE交AD的延长线于点F
∵AD∥BC
∴∠F＝∠4 ∠FDC＝∠C
∵∠3＝∠4
∴∠F＝∠4
∴AB＝AF
∵∠1＝∠2,AE＝AE
∴△ABE≌△AFE （SAS）
∴BE＝EF
∴△BCE≌△FDE （AAS）
∴DF＝BC
∵AD+DF＝AF
∴AD+BC＝AF
∴AD+BC＝AB

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Answer 2

作EF∥AD∥CB，交AB于点F
∵AD∥EF
∴∠1=∠AEF
∵∠1=∠2
∴∠2=∠AEF
∴AF=EF（等角对等边）
同理：BF=EF
∴2EF=AB
∵AD∥BC，AF=BF
∴EF是梯形ABCD的中位线
∵EF=(AD+CB)/2（梯形中位线定理）
∴AB=AD+CB