Question

已知x的多项式2x的3次方-x的2次方-13x+k因式分解后有一个因式为（2x+1） （1）求k的值 （2）将多项式因式

已知x的多项式2x的3次方-x的2次方-13x+k因式分解后有一个因式为（2x+1） （1）求k的值 （2）将多项式因式分解

Answer 1

因为有2x+1的因式，2x+1=0,x=-1/2
x=-1/2是2x的3次方-x的2次方-13x+k=0的一个解
把x=-1/2代入得，k=-6
2x^3-x^2-13x -6
=(2x+1)(x^2-x-6)
=(2x+1)(x-3)(x+2)

Answer 2

解
2x³-x²-13x+k
=(2x+1)(x²+Bx+C)
=2x³+2Bx²+2Cx+x²+Bx+C
=2x³+(2B+1)x²+(2C+B)x+C
∴
2B+1=-1
2C+B=-13
C=k
∴B=-1，C=-6，k=-6

(2)∴
2x³-x²-13x-6
=(2x+1)(x²-x-6)