Question

一道反比例函数与矩形结合的题

已知点（1，3）在函数y=k/x(x>0)的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点。函数y=k/x(x>0)的图像经过A,E两点，E点的横坐标为m.
（1）求k的值；
（2）求C点的横坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当ABD=45度时，求m的值。请写出详细过程,谢谢

Answer 1

(1):∵点E的横坐标为m
∴设E(m,y)
∵函数y=3/x的图象经过E点
∴y=3/m
∴E(m,3/m)
过E作EF⊥BC于F,坐标系的原点为O
则OF=m,EF=3/m
∵E是对角线BD的中点
∴DC=2EF=6/m
∴AB=DC=6/m
∴设A(x,6/m)
∵函数y=3/x的图象经过A点
∴x=m/2,即A(m/2,6/m)
∴B(m/2,0),即OB=m/2
∴FC=BF=OF-OB=m-m/2=m/2
∴OC=OF+FC=m+m/2=3m/2
∴C(3m/2,0)
(2):当∠ABD=45°时,AB=AD
∵C(3m/2,0),OB=m/2
∴BC=OC-OB=3m/2-m/2=m,∴AD=BC=m
∵AB=6/m,AB=AD
∴6/m=m
∴m=√6或-√6
当m=√6时,图形在第一象限,当m=-√6时,图形在第三象限.由于你没给出图形,所以两种情况都给你说出来