Question

已知一个三角形三边长分别是4 9 12 又知道三角形三条高为a、b、c 其中a<b<c，如何求这个三角形的面积？说

明理由。急急如立令，如云高手尽解此题，来吧。
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提示，可用勾股定理求出这是个钝角三角形
能否用初一的三角形三边关系给我讲一下

Answer 1

三角形的面积等于 底×高÷2 ，
由于三角形是确定的，因此面积也确定，
因此底越大，高越小；底越小，高越大，
所以由 4<9<12 且 a<b<c 知，以长为 4 的边为底，高=c ；以 9 为底时高=b ，以 12 为底时高=a ，
因此 S=4c/2=9b/2=12a/2 ，
当然就是 2c 或 4.5b 或 6a 啦 。

Answer 2

用勾股定理，作最大边上的高(在三角形内部)，初一好象还没学勾股定理，但必须用。

设ΔABC中，AB=4，AC=9，BC=12，
过A作AD⊥BC于D，设BD=X，则CD=12-X，
AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-CD^2，
∴16-X^2=81-(12-X)^2，
X=79/24，
AD=√(16-X^2)=5√119/24，
S=1/2BC*AD=1/2×12×5√119/24=5√119/4。

Answer 3

海伦公式（证明过程是通过余弦定理给出的）。p表示周长的一半，则S=sqrt（p*(p-a)*(p-b)*(p-c)）=sqrt(12.5*8.5*3.5*0.5)

追问

为什么答案给的是三角形的面积为6a或4.5b或2c

追答

唯一的解释就是，孩子，是我们想多了

Answer 4

如果你学了三角函数的话，求法很简单，而且后面那个条件可以省略了
有兴趣的话，我讲给你听哈

追问

为什么答案给的是三角形的面积为6a或4.5b或2c

追答

好吧，说明这道题想考查的并不是三角函数的应用
而是考查在三角形中 高 与 对边 的关系
也就是说 三角形的三边长 满足：4<9<12 且a<b<c，
那么这三边所对应的高分别是 a 12 ,,b 9 , c 4
所以是 6a或4.5b或2c

Answer 5

作条高，用勾股定理，平方差公式，接着根据a+b=已知，a-b=已知原则求出a的已知数。再勾股定理求高，继续平方差。什么用代数式表示。。。纳尼，这是小学问题吧。。。。

Answer 6

三边长给出的话 三角形已经唯一确定了 那再给出三条高线长有什么用。。不懂用意啊

追问

我也不知道呀，答案就是这么给的为什么答案给的是三角形的面积为6a或4.5b或2c