Question

如图，直线a//b.点A为直线a上的动点，点B为直线a、b之间的顶点，点C为直线b上的定点.

（1）当∠DAB与∠ECB互余（如图1）时，AB与BC存在怎样的位置关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，将等腰直角三角尺的一个锐角顶点与点B重合放置（如图2）.BM平分∠ABP，交直线a于点M.BN平分∠QBC，交直线b于点N.当三角尺绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
（3）点F为直线a上一点，使得∠AFB=∠ABF，∠ABC的平分线交直线a于点G.当点A移动时，求∠FBG/∠ECB的值.





Answer 1

(1) 垂直  过B点做a的平行线就可以证明

（2）固定值  利用第一问相似的方法可知

∠DMB+∠ENB =∠NBM

∠NBM=∠NBC+∠CBP+∠PBM

∠NBC=(45-∠PBC)/2

∠PBM=(∠ABC-∠PBC)/2

∠ABC=90

∠NBM=(45-∠PBC)/2+(90-∠PBC)/2+∠PBC=67.5

(3) 1/2