Question

一道高中数学题，就第2小题就好。

Answer 1

答案是1/4

设此函数有两个零点x1和x2，则由根与系数的关系得x1*x2=-1，因此这两个零点互为相反数

题设说这个函数至少有一个零点，因为x1*x2=-1，所以不存在x1=x2的情况，因此函数一定有两个互为相反数的零点

所以次函数在【1，2】上只有一个零点

所以f(1)f(2)≤0

所以(2b+1≥0且3a+4b+4≤0)   或  (2b+1≤0且3a+4b+4≥0)       

因此以a为x轴b为y轴画出满足上述条件的可行域

题目中要求的代数式可以看作坐标原点到可行域的距离的平方

根据图像可以看出可行域上的点到原点距离最小为1/2

所以是1/4

追问

好像是，过程？

追答

等会

追问

貌似不是这个答案，我也是四分之一。我们老师说太难了不讲了。。。

追答

我弄错了。。。应该是4/25

Answer 2

不管a开口如何，判别式△≥0.
即（2b+1）²+4a²≥0，解得a²+b²的最小值为-（b+1/4）