Question

高中数学函数周期问题

函数f（x＋t)=[1＋f（x)]/[1-f（x)] 的周期。
类似tan(α＋β)=(tanα＋tanβ)/(1—tanαtanβ) 的函数的周期有什么规律

Answer 1

f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)]，试问f(x)是周期函数吗
将原式x赋值为x+1得:f(x+2)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)]
将f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]代人上式,化简得:
f(x+2)=-1/f(x)
所以f(x)=-1/f(x+2) （*）
将（*）式x变为x+2可以得到:f(x+2)=-1/f(x+4) 代人（*） 式 化简得:
f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期T=4

追问

函数f(x＋1)=［√3 ＋f(x)]/［1-√3 f(x) ] 的周期为T=3
那形如tan(α＋β)的函数的周期有什么规律谢谢

追答

你的意思是正切函数的周期？那就是π

追问

不是，就像函数［1+f(x)］/［1-f(x)］就可以理解为函数f(x+45°)
函数［f(x)+√3］/［1+√3 f(x)］就可以理解为函数f(x+60°)
就像正切函数一样。
正切函数周期是180°，而（x+√3)可以等价为(x+60°)
所以周期为180°/60°=3 这样理解对吗

追答

我认为可以，不过我依据不充分

Answer 2

正切那个是等式....怎么说周期?上面那个我会用三角代换.就用下面那个等式,得到tan(x+t)=tan(四分之pai+x)所以周期是四分之pai-t

追问

不是，就像函数［1+f(x)］/［1-f(x)］就可以理解为函数f(x+45°)
函数［f(x)+√3］/［1+√3 f(x)］就可以理解为函数f(x+60°)
就像正切函数一样。
正切函数周期是180°，而（x+√3)可以等价为(x+60°)
所以周期为180°/60°=3 这样理解对吗

追答

感觉不对样～～