Question

函数f(x)=cos/(根号1-sin方x)+(根号1-cos方x)/sin的值域为？

Answer 1

f(x)=cosx/(根号1-sin方x)+(根号1-cos方x)/sinx
=cosx/|cosx|+|sinx|/sinx
则有sinx≠0且cosx≠0
sinx,cosx均为正时，f(x)=2
sinx,cosx均为负时，f(x)=-2
sinx,cosx一正一负时，f(x)=0

所以f(x)值域为{0,2,-2}

Answer 2

f(x)=[cosx/√(1-sin²x)]+√(1-cos²x)/sinx
=cosx/|cosx|+|sinx|/sinx
(1)
当x是第一象限角时，
f(x)=1+1=2
(2)
当x是第二象限角时，
f(x)=(-1)+1=0
(3)
当x是第三象限角时，
f(x)=(-1)+(-1)=-2
(4)
当x是第四象限角时，
f(x)=1+(-1)=0
所以函数f(x)值域为：
{2,0,-2}