Question

已知关于x的方程x^2-x-m=0

已知关于x的方程x^2-x-m=0有整数根，则整数m=

Answer 1

首先利用根于系数关系可以知道x1+x2=1，x1*x2=m，但是这个的前提是△≥0
在保证△=1+4m≥0的情况下，看x1+x2=1且原方程有整数解，所以x1=0，x2=1，所以m=x1*x2=0，符合△＞0（满足条件）
所以m=0

Answer 2

二次方程有整数根，则判别式大于零且是完全平方数。
1+4M>0且是完全平方数。当M=0或M=2时，1+4M分别等于1或9符合条件。
所以M1=0；M2=2。根分别是：X1=0，X2=1；X1=-1，X2=2。