Question

三角函数 已知向量a＝(sinα,sinβ),向量b＝(cos(α-β),-1),向量c＝(c

已知向量a＝(sinα,sinβ),向量b＝(cos(α-β),-1),向量c＝(cos(α+β),2),α,β≠kπ+π/2 (k∈Z)
(1)若b平行c,求tanα×tanβ
(2)求a^2+b×c的值

Answer 1

1
b∥c，即：cos(α-β)/cos(α+β)=-1/2
即：2cos(α-β)+cos(α+β)=0
即：2(cosαcosβ+sinαsinβ)+cosαcosβ-sinαsinβ=0
即：3cosαcosβ=-sinαsinβ
即：tanαtanβ=-3
2
|a|^2=sinα^2+sinβ^2
b·c=(cos(α-β),-1)·(cos(α+β),2)
=cos(α-β)cos(α+β)-2
=(cos(2α)+cos(2β))/2-2
=cosα^2+cosβ^2-3
故：|a|^2+b·c=sinα^2+sinβ^2+cosα^2+cosβ^2-3
=2-3=-1

Answer 2

1）. B平行于C，则cos(α-β) . 2 = cos(α+β) . (-1),推出3cosαcosβ+sinαsinβ=0 所以tanαtanβ=-3
还有一道等我吃好饭来解答

Answer 3

因为b//c
2cos(a-b)=-cos(a+b)
......
3tana*sinb/cosa+cosb/cosa=0
3tana=tanb
（1）行了，应该是这样吧

Answer 4