Question

一道高中数学函数题

求详解

Answer 1

f(x)的图像如下，实际上f(x)-x有三个零点，即y=f(x)与y=x有三个交点。

a的取值不同，会影响f(x)上下移动，a值增大，f(x)上移，反过来，也可以看做f(x)不动，y=x向下移。

 

所以应该选C。

 

对于选择题吗，也可以用排除法：

a=-2时，f(x)与x如下图，显然没有三个交点，所以排除D

a=0时，f(x)与x如上图，显然有三个交点，所以排除A,B

追问

a的取值不同，会影响f(x)上下移动 可是 我看你的图像 只是左右移动了啊？为啥？ 图像怎么画出来的啊！我为啥不会？ 有几个抛物线 没画完整 为啥 和取值范围有关吗？ 请指教

追答

a的取值不同，会影响f(x)上下移动  可是 我看你的图像  只是左右移动了啊？为啥？

回答：我们关注的y=f(x)与y=x两者的交点个数。所以，y=x不动，把y=f(x)曲线向上(下）移动，

与y=f(x)不动，y=x向下（上）移动效果是一样的。（运动的相对性）

PS：第一幅图中，y=x直线不要看做左右移动，而应该看做上下移动。

 

图像怎么画出来的啊！我为啥不会？  有几个抛物线 没画完整 为啥 和取值范围有关吗？ 请指教

回答：x<0是，是抛物线(的一部分)，这个应该没有什么疑问吧？

x>=0是，根据定义f(x)=f(x-1)，从定义可以看出，他是一个周期函数。周期为1.

所以当x>=0时，他以1为周期，不停重复相同的左边函数图象。

也就是说，x>=0时，[0,1)的函数图象与[-1,0)的函数图象相同，(因为f(x)=f(x-1))

[1,2)的函数图象与[0,1)的函数图象相同，

反复不停的以1为周期重复。

 

综上：函数图象如上图所示：x<0时，一个抛物线（一部分），

x>0时，以1为单位，周期性重复本区间左边一个单元的图象。

(如果细心的话，可以看到我图中有些是空心点。这是有讲究的)

 

Answer 2

D吧 ！
由b*2-4ac=4+9a*2>0,可知当x﹤0时，函数恒有有两个值，当x<0时，有一值，f(0)=f(-1)=a+2〉=0,可得a〉=-2.