Question

已知向量a(根号3sinx,m+cosx),向量b=(cosx,-m+cosx),且f(x)=a·b

(1)求函数f（x）的解析式；(2)当x∈[0,π/2]时，f（x）的最小值为-4，求此函数的最大值，并求出相应x值 。

Answer 1

f(x)=√3sinxcosx+(cosx)^2-m^2=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2-m^2=sin(2x+π/6)+1/2-m^2当x∈[0,π/2]时，f（x）的最小值为-4，即f(π/2)=-4，解得m^2=4,f(x)max=f(π/6)=-5/2即x=π/6时有最大值-5/2