Question

我儿子刚问我的一道中考的数学题目，不会做啊。有谁会的？

已知二次函数y=x2-2mx+m2-1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)当二次函数的图像经过原点是有：
0=0²+2m×0+m²-1
m²-1=0；∴m=±1
∴y=x²±2x
(2)当m=2时，函数的解析式为：y=x²-4x+3
y=(x-2)²-1
∴C(0,3)、D(2,-1)
(3)

Answer 2

（1）过（0,0）将（0,0)带入二次函数得到m=1或-1
二次函数为y=x^2+2x或y=x^2-2x
(2)m=2时y=x^2-4x+3．令x=0得到c(0,3),令x=2,得到D(2,-1)
（3）当连接CD时，CD与x轴的交点为P点，此时PC+PD最小，经过计算P为（3/2,0）

Answer 3

(1)把坐标原点带入二次函数中，解得m=1/2，所以二次函数y=x²-x
(2)把m=2带入二次函数，y=x²-4x+3。因为C在y轴上，所以x=0，y=3。C（0,3）

Answer 4

1、过（0,0）将（0,0)带入二次函数得到m=1或-1
二次函数为y=x2+2x或y=x2-2x
2、m=2时，y=x2-4x+3
配方y=(x-2)2-1 D坐标（2，-1）
令x=0 y=3 C坐标（0，3）
3、假设存在 设p坐标（a，0）
PC方+PD方=（a-2)2+1+a2+9
要PC+PD最短就是要PC方+PD方值最小
将（a-2)2+1+a2+9配方得2（a-1）2+12
所以P点坐标（1,0）最短距离根号12

Answer 5

解：（1）把O（0，0）点， x=0,y=0代入函数关系式中， m的值为正负1。
（2）把m=2代入，二次项系数为1，一次项系数为-4，常数项为3,
配方法或公式法顶点D（2，-1），C（0,3）
（3）连接CD与 x轴的交点就是p 点，设过CD点的直线为 y=kx+b,
把（2）中C,D点代入后得到 y=-2x+3,与x轴交点y=0，求出x=1.5
P点坐标为（1.5,0）