Question

一道数学中考题 我不会 帮帮我

如图8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的重点，OG的延长线交BC于F。
（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；
（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程。

Answer 1

(1)根据四点共圆定理，∠ACB=90°
∴OD‖BC
（2）BE+CF=EF
∵BC=2OD
OD‖BC，DG=EG
∴OD=EF
所以BE+CF=OD=EF

Answer 2

（1）OD平行于BC
因为AB是直径
所以∠ACB=90°
且OD⊥于AC ∠OAD为90°
所以OD平行于BC
(2)BE+FC=EF
因为∠ACB=90°∠OAD为90°
G为中点 所以DG=GE
因为OD平行于BC
所以∠ODE=∠DEF
所两三角形全等 OD=EF
又因为O为AB中点 OD平行于BC
所以OD是三角形ABC中位线
OD=1/2BC
所以BE+FC=EF