Question

在角abc中,ab=ac,d为bc的中点,四边形abde是平行四边形

如图在三角形ABC中，AB=AC,D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。

求过程

Answer 1

∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD且AE=BD，
又∵CD=BD，
∴AE=CD，
∴四边形AECD是平行四边形
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∴四边形ADCE是矩形。

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Answer 2

因为△ABC是等腰三角形，BD=CD
所以AD垂直BD
又四边形ABDE是平行四边形
所以BD=AE AE平等于BC
即AE=CD
故四边形ADCE是矩形

Answer 3

AB=AC 则∠ADC=90;
ABDE是平行四边形，故AE=BD=CD;
∠ABD=∠AED ∠BAD=∠CAD
∠ABD+∠BAD=90
故∠AED+∠CAD=90；
(对边相等且平行，相邻两边垂直)
所以三角形ADCE是矩形

Answer 4

根据四边形ABDE是平行四边形可知AE//BC,AE=BD
又因为D是BC中点，所以BD=DC=AE、AD垂直于DC。

在四边形ADCE中，AE平行且等于CD，且AD垂直DC，所以四边形ADCE是矩形。

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