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y=(sinx-2) / (cosx-2)
可变为2-2y=sinx-ycosx
化简得2-2y=√(1+y^2)sin(x-z),[sinz=y,cosz=1]
可变为1-y/(√1+y^2)=sin(x-z)/2
-1/2≤sin(x-z)≤1/2
则得-1/2≤1-y/(√1+y^2)≤1/2
解这个方程的
(-√7+4)/3≤y≤(√7+4)/3
可变为2-2y=sinx-ycosx
化简得2-2y=√(1+y^2)sin(x-z),[sinz=y,cosz=1]
可变为1-y/(√1+y^2)=sin(x-z)/2
-1/2≤sin(x-z)≤1/2
则得-1/2≤1-y/(√1+y^2)≤1/2
解这个方程的
(-√7+4)/3≤y≤(√7+4)/3
追问
谢谢你，这个问题用数形结合法怎么做？
追答
用数形结合做，就是把(sinx-2)/(cosx-2)看成是单位圆上一点(cosx,sinx)到点(2，2）的斜率的范围．
设k=(y-2)/(x-2)
即有y=kx+2-2k
即有圆心到直线的距离等于半径1，则有|2-2k|/根号(1＋K＾2)＝1
解得K＝(4土根号7)／3
即范围是[(4－根号7)／3，(4＋根号7)／3]
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2023-08-01 广告
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