七年级数学！请求支援！在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a）B（b,0）C(b,c)，其中a,b,c满足关系式
问题如下：
求a,b,c的值。
如果在第二象限内有一点P（m,l），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标。
若B，A两点分别在x轴，y轴的正半轴上运动，设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q，那么，点A，B在运动的过程中，∠AQB发大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由。
是否存在一点N（n,-1），使AN+NC距离最短？如果有，请求出该点坐标，如果没有，请说明理由。
请各位懂的请回答，并要详细过程！回答满意者得悬赏20分！ 展开
解：
（1）∵|a-2|+（b-3）²=0 又∵|a-2|≥0，|（b-3）²≥0∴a-2=0，a=2；b-3=0，b=3，∵c=2b-a，∴c=2*3-2=4
综上a=2，b=3，c=4
（2）A（0，2），B（3,0），C（3,4）
如图
S四边形ABOP=S1+S2=S△AOB+S△AOP
作AQ⊥BC，PM⊥OA，则S3=S△ABC=½BC*AQ=½*4*3=6： S1=½*OA*OB=½*3*2=3，S2=½*OA*PM=½*2*|m|， ∵p在第二象限∴m<0,S2=-m
∴S四边形ABOP=3-m
∵S四边形ABOP=S△ABC ∴3-m=6，m=-3，∴p（-3,1）
综上 ， S四边形ABOP=3-m，S四边形ABOP=S△ABC时，p点坐标为（-3,1）
(3)如图
依题意得∠1=∠2，∠3=∠4 ∵∠BAY=∠3+∠4=2∠4=180°-∠6， ∴∠4=½（180°-∠6）=90°-½∠6 同理∠1=90°-∠7
∵∠1+∠4+∠5=180°，∠5=∠AQB=180°-（∠1+∠4）=180°-（90°-½∠7+90°-½∠6）= ½（∠6+∠7）=½（180°-90°）=½*90°=45°
综上
∠AQB值不发生变化，始终为45°
（4）此问首先要明白一个理论通法，N点为Y=-1（平行于x轴的一条直线）上的动点，要解决的就是从一直线上找一点使AN+NC最小，典型的过河问题
通法为：找到点A或者点C关于Y=-1的对称点A‘或C'，再连接A'C或AC'，与Y=-1的交点即为N点，在这里我取A点的对称点A'，所以OA=OA',AA'⊥Y，Y则为△NAA'的垂直平分线（中垂线），所以AN=A'N,所以AN+NC就转化为了A'N+NC=A'C，两点之间，线段最短，在Y上取除了N点以外的所有点都会因为与A'点和C点构成了三角形，两边之和大于第三边A'C而不合题意。
如图
A（0，-4）又∵C（3,4）设A'C解析式为y=kx+b，带入A（0，-4），C（3,4）得k=8/3，b=-4
∴y=(8/3) x-4[打不出分数所以打个括号避免歧义] 当y=-1时，n=15/8， ∴N（15/8,-1）
综上存在点N使AN+NC最小，N（15/8，-1）
这道题很经典，初一要掌握好基础。多积累方法，一法通多题，详细解答全为个人制作，希望对你能有帮助。
