Question

求和：Sn=2^/1*3+4^2/3*5+……(2n)^2/(2n-1)(2n+1)

Answer 1

(2n)^2/(2n-1)(2n+1)
=(2n)^2/[(2n)²-1]
=1+1/[(2n)²-1]
=1+1/(2n-1)(2n+1)
=1+1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴Sn=2^2/1*3+4^2/3*5+……(2n)^2/(2n-1)(2n+1)
=n+1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=n+1/2[1-1/(2n+1)]
=n+n/(2n+1）

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

追问

∴Sn=2^2/1*3+4^2/3*5+……(2n)^2/(2n-1)(2n+1)
=n+1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]为啥1/2前面的东西加起来是n,能详细解答下吗，后面过程都懂了

追答

1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2×2n/(2n+1)
=n/(2n+1)

追问

1. 这一步我是懂的，我是问2^2/1*3+4^2/3*5+……(2n)^2/(2n-1)(2n+1)=n+1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]中的n咋加的
         

追答

(2n)^2/(2n-1)(2n+1)
=(2n)^2/[(2n)²-1]
=1+1/[(2n)²-1]
=1+1/(2n-1)(2n+1)
=1+1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以每一项都有一个1
n个1相加当然等于n啰