Question

已知数列{an}的通项公式是an=n-7*n^(1/2)+2（n∈N*)，则当n=（）时，an的值最大为（）

an=7-7倍根号n再加2

Answer 1

a(n)=n-7*n^(1/2) + (7/2)^2 - (7/2)^2 + 2 = [n^(1/2)-(7/2)]^2 + 2 - 49/4,
n趋于无穷大时，a(n)趋于无穷大，没有最大值。

1<=n^(1/2) < 7/2, 1<=n < 49/4，1<=n<=12时,a(n)单调递减，a(n)>=a(12).
n^(1/2)>7/2, n>49/4, n>=13时，a(n)单调递增，a(n)>=a(13).
a(13)-a(12)=[13-7*(13)^(1/2)+2]-[12-7*(12)^(1/2)+2]=1 - 7[(13)^(1/2) - (12)^(1/2)]
= 1 - 7/[(13)^(1/2) + (12)^(1/2)]

>0,
a(12)=14-7(12)^(1/2)为a(n)的最小值