Question

证明有关等腰三角形的题

求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

Answer 1

如图，等腰三角形ABC，AB=AC=a。在底边BC上任取一点D，做AB的垂直线DE，做AC的垂直线DF。从C点做AB的垂直线CG。

求证DE+DF=CG。

 

连线AD，AD将△ABC分为两个小三角形△ABD和△ACD。

 

S△ABD=0.5AB*DE=0.5aDE。

S△ACD=0.5AC*DF=0.5aDF

所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=0.5aDE+0.5aDF=0.5a（DE+DF）

 

而以AB为底，CG为高，△ABC的面积是

S△ABC=0.5AB*CG=0.5aCG

 

因为三角形ABC的面积只有1个值。

 

所以0.5a（DE+DF）=0.5aCG

所以DE+DF=CG

 

证明完毕。

Answer 2

题目可能丢掉了直角二字，否则，不成立，当然不可能证出。

∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠A=∠B =45°

∵DE⊥BC  DF⊥AC ∴DE∥AC    DF∥BC

∴∠EDB=∠A=∠FDA=∠B=45°

从而DECF是矩形，DF=EC   DE=FC

∵DE=EB   DF=FA

∴ DE+DF=BC=AC

Answer 3

全等三角形和为一腰上的高。（画张图就看的清楚了）

Answer 4