Question

初二下册数学难题

1.甲、乙两人是好朋友，一个月里两次同时到一家粮油商店买大米，两次大米的价格有变化，但他们两人的购买方式不一样。其中甲每次总是买相同重量的大米、乙每次只拿出相同数量的钱来买米，而不管能买多少。问这两种买米方式，哪一种合算？（要有详细解题过程）2.某是从今年10月1日起调整居名用水价格，每立方米水费上涨三分之一，小蒙家今年9月份的水费时15元，而今年11月份的水费是30元，已知小蒙家今年11月份的用水量比今年9月份的用水量多5立方米，求该市调整价格后居名的用水价格？（要有详细解题过程）

Answer 1

设甲乙两人一个月花了同样多钱a买米，这个月里面米价分别为x和y，那么
甲买到的米为：m=2a/(x+y)
乙买到的米为：n=(a/x+a/y)/2
m-n=2a/(x+y)-(a/x+a/y)/2
(x+y)*(m-n)/a=2-(2+x/y+y/x)/2=1-(x/y+y/x)/2=1-(x^2+y^2)/2xy
因为(x-y)^2>=0，所以，x^2+y^2>=2xy
所以(x+y)*(m-n)/a<0
也就是说m<n，甲买到的米少，乙更划算。
设9月份用水x立方米，单价y元，那么
9月份水费：x*y=15
11月份水费：(x+5)*(1+1/3)*y=30
解二元一次方程得：y=1.5
那么调整后水价：(1+1/3)*y=2

Answer 2

2， 解设11月份用水量为x？ （1+3/1) x(x-5/15)=30/x x=15 调整后的价格=11月份的水费除以11月份水量=30/15=2元 答调整价格后居民用水费是2元。