Question

如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明

如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．
（2）若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”，其他条件不变，AE与CF的这种关系是否还成立？

过程完整点 在线等的

Answer 1

刚毕业的大学生，好多几何只是不记得了，我用我还记得的知识做哈，可能过程复杂点。

（1），两直线平行

因为∠D和∠B＝90，又因为四边形内角和为360，所以∠DAB+∠DCB=180。
因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，所以∠EAF+∠BCF=90
因为∠B＝90，所以∠FCB+∠CFB＋90
所以，∠EAF=∠FCB
同位角相等，两直线平行

（2），依然平行

未来说明方便，我们标一下序号，∠DAE为∠1，∠EAF为∠2,∠DEA为∠3,∠ECF为∠4，∠BCF为∠5,∠CFB为∠6
因为∠D＝∠B，所以∠1+∠3=∠5+∠6
又因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
所以∠1＝∠2，∠4＝∠5，即∠2+∠3＝∠4+∠6
所以∠2+（180-∠3）+∠4+（180-∠6）＝360
∠2-∠3+∠4-∠6＝0
∠2+∠4＝∠3+∠6 ①
又因为∠2+∠3＝＝∠4+∠6 ②
①②两式相加得出：
2∠2+∠4+∠3＝∠3+∠4+2∠6
∠2＝∠6
同位角相等，两直线平行

Answer 2

⑴∵∠B=∠D=90°，∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，
∴∠EAB=1/2∠DAB=1/2(180°-∠DCB)=90°-1/2∠DCB，
∠BCF=1/2∠DCB，∠BFC=90°-∠BCF=90°-1/2∠DCB，
∴∠EAB=∠BFC，∴AE∥CF。
⑵依然有AE∥CF。
证明：
设∠B=∠D=α，
则∠DAB+∠DCB=360°-2α，
∠EAB=1/2∠DAB=180°-α-1/2∠DCB，
∠BCF=1/2∠DCB，
∴∠BFC=180°-α-1/2∠DCB，
∴∠EAB=∠BFC，
∴AE∥CF。

Answer 3

平行关系。因为除去两个直角，剩余两角和为180度，各自平分后的半角互余，而，，，
叙述太费劲，还是下班用电脑说话吧!