如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD.试问直线AE、CF的位置关系如何?请说明

如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD.(1)试问直线AE、CF的位置关系如何?请说明你的理由.(2)若将条件“∠B=∠D=90... 如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD.
(1)试问直线AE、CF的位置关系如何?请说明你的理由.
(2)若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?

过程完整点 在线等的
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月黑风高时丶
2013-07-19 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:41
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帮助的人:28万
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刚毕业的大学生,好多几何只是不记得了,我用我还记得的知识做哈,可能过程复杂点。

(1),两直线平行

因为∠D和∠B=90,又因为四边形内角和为360,所以∠DAB+∠DCB=180。
因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD,所以∠EAF+∠BCF=90
因为∠B=90,所以∠FCB+∠CFB+90
所以,∠EAF=∠FCB
同位角相等,两直线平行

(2),依然平行

未来说明方便,我们标一下序号,∠DAE为∠1,∠EAF为∠2,∠DEA为∠3,∠ECF为∠4,∠BCF为∠5,∠CFB为∠6
因为∠D=∠B,所以∠1+∠3=∠5+∠6
又因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
所以∠1=∠2,∠4=∠5,即∠2+∠3=∠4+∠6
所以∠2+(180-∠3)+∠4+(180-∠6)=360
∠2-∠3+∠4-∠6=0
∠2+∠4=∠3+∠6 ①
又因为∠2+∠3==∠4+∠6 ②
①②两式相加得出:
2∠2+∠4+∠3=∠3+∠4+2∠6
∠2=∠6
同位角相等,两直线平行
wzhq777
高粉答主

2013-07-19 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
回答量:11.1万
采纳率:95%
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⑴∵∠B=∠D=90°,∴∠DAB+∠DCB=180°,
∵AE平分∠DAB,CF平分∠DCB,
∴∠EAB=1/2∠DAB=1/2(180°-∠DCB)=90°-1/2∠DCB,
∠BCF=1/2∠DCB,∠BFC=90°-∠BCF=90°-1/2∠DCB,
∴∠EAB=∠BFC,∴AE∥CF。
⑵依然有AE∥CF。
证明:
设∠B=∠D=α,
则∠DAB+∠DCB=360°-2α,
∠EAB=1/2∠DAB=180°-α-1/2∠DCB,
∠BCF=1/2∠DCB,
∴∠BFC=180°-α-1/2∠DCB,
∴∠EAB=∠BFC,
∴AE∥CF。
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cvttlwh
2013-07-19 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:5156
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平行关系。因为除去两个直角,剩余两角和为180度,各自平分后的半角互余,而,,,
叙述太费劲,还是下班用电脑说话吧!
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