Question

已知2f(-x)+f(x)=x,求f(x)

Answer 1

答：
2f(-x)+f(x)=x…………………………（1）
令t=-x，x=-t，代入得：
2f(t)+f(-t)=-t
因为：函数与符号没有关系
所以：上式即是2f(x)+f(-x)=-x…………（2）
解（1）和（2）得：
f(x)=-x

Answer 2

∵f(x)+2f(-x)=x
∴用-x替换x得：
f(-x)+2f(x)=-x
设f(x)=a，f(-x)=b
则两式分别可化为：
a+2b=x……①
b+2a=-x……②
由②式得：b=-x-2a……③

将③代入①式得：
a+2(-x-2a)=x
a-4a-2x=x
-3a=3x
a=-x
∴f(x)=-x

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Answer 3

把，f(-x)与f(x)看成两个变量，然后去解两个变量的二元方程：
2f(-x)+f(x)=x ..........................①
把x替换成(-x)得：
2f(x)+f(-x)= -x...........................②
①+②得：
3f(x)+3f(-x)=0
f(-x)= - f(x)代入①得：
f(x)= -x

Answer 4

解：
2f(-x)+f(x)=x ..(1)
用-x替换x，得
2f(x)+f(-x)=-x ..(2)
(1)-2*(2)得：
-3f(x)=3x

f(x)=-x

如仍有疑惑，欢迎追问。
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Answer 5

解
2f(-x)+f(x)=x (1)
令x=-x
则
2f(x)+f(-x)=-x (2)
(2)×2-(1)得
4f(x)-f(x)=-2x-x=-3x
∴
3f(x)=-3x
∴f(x)=-x

Answer 6

2f(-x)+f(x)=x (1)

令x=-x
则2f(x)+f(-x)=-x (2)

(2)×2-(1)
3f(x)=-3x
f(x)=-x