Question

已知函数f(X)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,∞)a=1/2时,求函数f(x)的最小值

若对任意X∈[1,∞),f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围

Answer 1

.f(x)=x+a/x+2,易知此函数在a>0时，[√a，+∞]上递增，（0，√a]上递减
因为x∈[1，+∞），所以f（x）在[1，+∞）上递增
a=1/2时，最小值y=f(1)=3+a

1.a>0
最小值y=f（√a）=2√a+2>0
所以a>0时x∈[1，+∞）,f(x)>0恒成立
2.a<0
对f(x)求导得，y=1-a/x^2,x∈[1，+∞）,y>0
所以x∈[1，+∞）,f(x)递增
最小值f(a)=3+a>0,a<-3

所以啊a<-3或a>0