Question

当a、b为何值时，多项式d的平方+b的平方-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值。

1、当a、b为何值时，多项式d的平方+b的平方-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值。

2、求证：多项式（x的平方-4）（x的平方-10x+21）+100的值一定是非负数。

3、分解因式：x的5次方-x的4次方+x的三次方-x的平方+x-1

4、已知x的平方+y的平方-4x+6y+13=0，求x的平方-6xy+9y的平方的值。

5、计算：（3-1）（3的50次方+3的49次方+3的48次方+...+3的平方+3+1）

Answer 1

1. a^2 + b^2 - 4a + 6b + 18
   = (a^2 - 4a + 4) + (b^2 + 6b + 9) + 5
   = (a - 2)^2+ (b + 3)^2 + 5
   当 a = 2 且 b = -3 时，有最小值 5

2. (x^2-4)(x^2-10x+21)+100
   =(x^2-4)[(x-5)^2-4]+100
   =x^2(x-5)^2-4(x-5)^2-4(x^2-4)+16+100 
   =x^2(x-5)^2-8x(x-5)+16  
   =[x(x-5)-4]^2

   所以多项式非负

3. 原式=（x^5-x^4）+(x^3-x^2)+(x-1)
   =x^4(x-1)+x^2(x-1)+(x-1)
   =(x-1)(x^4+x^2+1)
   =(x-1)(x^4+2x^2+1-x^2)
   =(x-1)[(x^2+1)^2-x^2]
   =(x-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)

4. x^2+y^2-4x+6y+13=0,
   (x-2)^2+(y+3)^2=0,
   x=2,y=-3,
   x^2-6xy+9^2=(x-3y)^2=121

5. (3-1×(3^50+3^49+3^48+…+3^2+3+1）
   =（3^51+3^50+...+3^2+3）-（3^50+3^49+...+3+1）
   =3^51-1

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